Подготовка к ОГЭ по математике

Программа подготовки к ОГЭ по математике для 9 класса

Срок обучения: 8 месяцев / 33 занятия / 99 ак. часов (1 ак. час = 45 минут)

• 1. РАЗДЕЛ. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ (задания ОГЭ по математике: 1, 3).
  • 1.1. Натуральные числа.
    • 1.1.1. Десятичная система счисления. Римская нумерация.
    • 1.1.2. Арифметические действия над натуральными числами.
    • 1.1.3. Степень с натуральным показателем.
    • 1.1.4. Делимость натуральных чисел.
    • 1.1.5. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители.
    • 1.1.6. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
    • 1.1.7. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
    • 1.1.8. Деление с остатком.

     

     

  • 1.2. Дроби.
    • 1.2.1. Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей.
    • 1.2.2. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
    • 1.2.3. Нахождение части от целого и целого по его части.
    • 1.2.4. Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей.
    • 1.2.5. Арифметические действия с десятичными дробями.
    • 1.2.6. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
    • 1.2.7. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной дроби.

     

     

  • 1.3. Рациональные числа.
    • 1.3.1. Целые числа.
    • 1.3.2. Модуль (абсолютная величина) числа.
    • 1.3.3. Сравнение рациональных чисел.
    • 1.3.4. Арифметические действия с рациональными числами.
    • 1.3.5. Степень с целым показателем.
    • 1.3.6. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.
    • 1.3.7. Законы арифметических действий.

     

     

  • 1.4. Действительные числа.
    • 1.4.1. Квадратный корень из числа.
    • 1.4.2. Корень третьей степени.
    • 1.4.3. Нахождение приближенного значения корня.
    • 1.4.4. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.
    • 1.4.5. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
    • 1.4.6. Сравнение действительных чисел.

     

     

  • 1.5. Измерения, приближения, оценки.
    • 1.5.1. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
    • 1.5.2. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
    • 1.5.3. Представление зависимости между величинами в виде формул.
    • 1.5.4. Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту.
    • 1.5.5. Отношение, выражение отношения в процентах.
    • 1.5.6. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
    • 1.5.7. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
    • 1.5.8. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

     

     

  • 1.6. Отработка заданий ОГЭ по математике: 1, 3.

   

   

• 2. РАЗДЕЛ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (задания ОГЭ по математике: 5, 6, 7, 9, 17, 19).
  • 2.1. Буквенные выражения (выражения с переменными).
    • 2.1.1. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
    • 2.1.2. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
    • 2.1.3. Подстановка выражений вместо переменных.
    • 2.1.4. Равенство буквенных выражений, тождество.
    • 2.1.5. Преобразования выражений.
    • 2.1.6. Свойства степени с целым показателем.

     

     

  • 2.2. Многочлены.
    • 2.2.1. Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
    • 2.2.2. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов.
    • 2.2.3. Разложение многочлена на множители.
    • 2.2.4. Квадратный трехчлен.
    • 2.2.5. Теорема Виета.
    • 2.2.6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
    • 2.2.7. Степень и корень многочлена с одной переменной.

     

     

  • 2.3. Алгебраические дроби.
    • 2.3.1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
    • 2.3.2. Действия с алгебраическими дробями.
    • 2.3.3. Рациональные выражения и их преобразования.
    • 2.3.4. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

     

     

  • 2.4. Отработка заданий ОГЭ по математике: 5, 6, 7, 9, 17, 19.

   

   

• 3. РАЗДЕЛ. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (задания ОГЭ по математике: 7, 18, 21).
  • 3.1. Уравнения.
    • 3.1.1. Уравнение с одной переменной, корень уравнения.
    • 3.1.2. Линейное уравнение.
    • 3.1.3. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
    • 3.1.4. Решение рациональных уравнений.
    • 3.1.5. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители.
    • 3.1.6. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
    • 3.1.7. Система уравнений; решение системы.
    • 3.1.8. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
    • 3.1.9. Уравнение с несколькими переменными.
    • 3.1.10. Решение простейших нелинейных систем.

     

     

  • 3.2. Неравенства.
    • 3.2.1. Числовые неравенства и их свойства.
    • 3.2.2. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.
    • 3.2.3. Линейные неравенства с одной переменной.
    • 3.2.4. Системы линейных неравенств.
    • 3.2.5. Квадратные неравенства.

     

     

  • 3.3. Текстовые задачи.
    • 3.3.1. Решение задач на составление уравнений (текстовых задач).

     

     

  • 3.4. Отработка заданий ОГЭ по математике 7, 18, 21.

   

   

• 4. РАЗДЕЛ. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (задания ОГЭ по математике: 13).
  • 4.1. Понятие последовательности.
  • 4.2. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии.
  • 4.3. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.
  • 4.4. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии.
  • 4.5. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.
  • 4.6. Сложные проценты.
  • 4.7. Отработка заданий ОГЭ по математике: 13.
  • 4.8. Пробный ОГЭ по математике на бланках Федерального Центра Тестирования в конце первого семестра.

   

   

• 5. РАЗДЕЛ. ФУНКЦИИ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (задания ОГЭ по математике: 2, 3, 12, 16).
  • 5.1. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.
  • 5.2. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки закон постоянства функции.
  • 5.3. Графики линейной, квадратичной и дробно-рациональной функции.
  • 5.4. Графики зависимостей реальных величин.
  • 5.5. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов.
  • 5.6. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола.
  • 5.7. Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
  • 5.8. Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений.
  • 5.9. Отработка заданий ОГЭ по математике: 2, 3, 12, 16.

   

   

• 6. РАЗДЕЛ. КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ (задания ОГЭ по математике: 4, 22).
  • 6.1. Координатная прямая.
    • 6.1.1. Изображение чисел точками координатной прямой.
    • 6.1.2. Геометрический смысл модуля.
    • 6.1.3. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

     

     

  • 6.2. Декартовы координаты на плоскости.
    • 6.2.1. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
    • 6.2.2. Координаты середины отрезка.
    • 6.2.3. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
    • 6.2.4. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
    • 6.2.5. Уравнение окружности.
    • 6.2.6. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.
    • 6.2.7. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.

     

     

  • 6.3. Отработка заданий ОГЭ по математике: 4, 22.

   

   

• 7. РАЗДЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ (задания ОГЭ по математике: 6, 8, 14, 15, 20, 23).
  • 7.1. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
    • 7.1.1. Начальные понятия геометрии.
    • 7.1.2. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.
    • 7.1.3. Вертикальные и смежные углы.
    • 7.1.4. Биссектриса угла и её свойства.
    • 7.1.5. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых.
    • 7.1.6. Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
    • 7.1.7. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
    • 7.1.8. Понятие о геометрическом месте точек.
    • 7.1.9. Преобразования плоскости. Движения. Симметрия.

     

     

  • 7.2. Треугольник.
    • 7.2.1. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
    • 7.2.2. Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.
    • 7.2.3. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
    • 7.2.4. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
    • 7.2.5. Признаки равенства треугольников.
    • 7.2.6. Неравенство треугольника.
    • 7.2.7. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
    • 7.2.8. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
    • 7.2.9. Теорема Фалеса.
    • 7.2.10. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
    • 7.2.11. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0º до 180º.
    • 7.2.12. Решение прямоугольных треугольников.
    • 7.2.13. Основное тригонометрическое тождество.
    • 7.2.14. Теорема косинусов и теорема синусов.

     

     

  • 7.3. Многоугольники.
    • 7.3.1. Параллелограмм, его свойства и признаки.
    • 7.3.2. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
    • 7.3.3. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
    • 7.3.4. Сумма углов выпуклого многоугольника.
    • 7.3.5. Правильные многоугольники.

     

     

  • 7.4. Окружность и круг.
    • 7.4.1. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
    • 7.4.2. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
    • 7.4.3. Касательная и секущая к окружности.
    • 7.4.4. Равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки.
    • 7.4.5. Окружность, вписанная в треугольник.
    • 7.4.6. Окружность, описанная около треугольника.
    • 7.4.7. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

     

     

  • 7.5. Измерение геометрических величин.
    • 7.5.1. Длина отрезка, длина ломаной линии, периметр многоугольника.
    • 7.5.2. Расстояние от точки до прямой.
    • 7.5.3. Длина окружности.
    • 7.5.4. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
    • 7.5.5. Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника.
    • 7.5.6. Площадь параллелограмма.
    • 7.5.7. Площадь трапеции.
    • 7.5.8. Площадь треугольника.
    • 7.5.9. Площадь круга, площадь сектора.
    • 7.5.10. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара.

     

     

  • 7.6. Векторы на плоскости.
    • 7.6.1. Вектор, длина (модуль) вектора.
    • 7.6.2. Равенство векторов.
    • 7.6.3. Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число).
    • 7.6.4. Угол между векторами.
    • 7.6.5. Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
    • 7.6.6. Координаты вектора.
    • 7.6.7. Скалярное произведение векторов.

     

     

  • 7.7. Отработка заданий ОГЭ по математике: 6, 8, 14, 15, 20, 23.

   

   

• 8. РАЗДЕЛ. СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (задания ОГЭ по математике: 10, 11).
  • 8.1. Описательная статистика.
    • 8.1.1. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
    • 8.1.2. Средние значения результатов измерений.

     

     

  • 8.2. Вероятность.
    • 8.2.1. Частота события, вероятность.
    • 8.2.2. Равновозможные события и подсчёт их вероятности.
    • 8.2.3. Представление о геометрической вероятности.

     

     

  • 8.3. Комбинаторика.
    • 8.3.1. Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.

     

     

  • 8.4. Отработка заданий ОГЭ по математике 10, 11.
  • 8.5. Пробный ОГЭ по математике на бланках Федерального Центра Тестирования в конце второго семестра.

   

   

 

Структура ОГЭ по математике

Основной целью программы по математике ЕГЭ-Центра является подготовка учеников 9 класса к сдаче обязательного государственного экзамена (ОГЭ). Математику необходимо сдавать для перевода в 10-й класс и получения аттестата о неполном среднем образовании.

Вся работа состоит из двух модулей: “Алгебра” и “Геометрия”. Всего 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания (№23, №26) высокого уровня.

Модуль “Алгебра” содержит 17 заданий:

 

• в части 1 – 14 заданий с кратким ответом;
• в части 2 – 3 задания с развернутым ответом, предполагающим подробное решение задач.Модуль “Геометрия” содержит 9 заданий:
• в части 1 – 6 заданий с кратким ответом;
• в части 2 – 3 задания повышенного уровня, требующих записи решений и ответа.

  Экзамен оценивается по пятибалльной системе, в зависимости от набранных тестовых баллов выставляется соответствующая отметка. Максимальный тестовый балл равен 32.

 

[su_button url=”http://xn--100-5cddfi5eamt.xn--p1ai/reg/ ” target=”blank” size=”8″ center=”yes”]Записаться на курсы[/su_button]