Подготовка к ЕГЭ по математике

Программа подготовки к ЕГЭ по математике для 11 класса

Срок обучения: 8 месяцев / 33 занятия / 99 ак. часов (1 ак. час = 45 минут)
1. РАЗДЕЛ (задания ЕГЭ по математике: 1-12).
  • 1.1. Повторение материала 6 класса.
    • 1.1.1. Округление с недостатком, округление с избытком, проценты, простейшие текстовые задачи.

     

     

     

     

  • 1.2. Повторение материала 8 класса.
    • 1.2.1. Равномерное прямолинейное движение.
    • 1.2.2. Средняя скорость.
    • 1.2.3. Движение по воде.
    • 1.2.4. Круговое движение.
    • 1.2.5. Задачи на работу (в т.ч. совместную).
    • 1.2.6. Задачи на проценты, сплавы, растворы, смеси.
    • 1.2.7. Задачи на прогрессии.

     

     

     

     

  • 1.3. Классическое определение вероятности. Теоремы о вероятностях событий.
  • 1.4. Чтение графиков и диаграмм (определение величины по графику, определение величины по диаграмме, вычисление величин по графику или диаграмме).
  • 1.5. Повторение материалов 7-10 классов.
    • 1.5.1. Планиметрия (основные формулы).
    • 1.5.2. Прямоугольник. Треугольник. Параллелограмм. Ромб. Трапеция. Многоугольник.
    • 1.5.3. Задачи на квадратной решетке.
    • 1.5.4. Круг и его элементы.
    • 1.5.5. Координатная плоскость.
    • 1.5.6. Площади геометрических фигур.
    • 1.5.7. Прямоугольный треугольник.
    • 1.5.8. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

     

     

     

     

  • 1.6. Повторение материалов 7-9 классов.
    • 1.6.1. Вычисление углов прямоугольного треугольника (внутренних и внешних).
    • 1.6.2. Высота. Медианна. Биссекртисса.
    • 1.6.3. Равнобедренный треугольник – вычисление углов и элементов.
    • 1.6.4. Треугольники общего вида.
    • 1.6.5. Углы.
    • 1.6.6. Вписанная и описанная окружности.
    • 1.6.7. Касательная. Хорда. Секущая.
    • 1.6.8. Центральные и вписанные углы.
    • 1.6.9. Вписанная и описанная окружности (к треугольнику, четырехугольнику, многоугольнику).

     

     

     

     

  • 1.7. Стереометрия.
    • 1.7.1. Элементы, объемы и площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, шара.
    • 1.7.2. Составные многогранники (элементы, объемы и площади).

     

     

     

     

  • 1.8. Простейшие уравнения: линейные, квадратные, кубические уравнения. Рациональные уравнения.
    • 1.8.1. Степени и корни. Действия со степенями.
    • 1.8.2. Показательные уравнения. Иррациональные уравнения.
    • 1.8.3. Вычисления и преобразование рациональных выражений: Преобразование числовых и буквенных иррациональных выражений. Вычисление значений степенных выражений. Задачи с физическим содержанием на пройденную тему.

     

     

     

     

  • 1.9. Повторение материалов 10 класса.
    • 1.9.1. Тригонометрия. Повторение – определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
    • 1.9.2. Основное тригонометрическое тождество.
    • 1.9.3. Тригонометрический круг.
    • 1.9.4. Формулы тригонометрии.
    • 1.9.5. Обратные тригометрические функции.
    • 1.9.6. Тригонометрические преобразования и простейшие уравнения.

     

     

     

     

  • 1.10. Понятие функции.
    • 1.10.1. График функции.
    • 1.10.2. Возрастание и убывание функции.
    • 1.10.3. Нули функции.
    • 1.10.4. Максимумы и минимумы функций.
    • 1.10.5. Понятие четности и нечетности функции.
    • 1.10.6. Повторение функций, их графиков и свойств: линейной, квадратичной, дробно-рациональной, показательной, логарифмической, тригонометрических.
    • 1.10.7. Решение простейших неравенств.

     

     

     

     

  • 1.11. Производная.
    • 1.11.1. Геометрический смысл производной.
    • 1.11.2. Физический смысл производной.
    • 1.11.3. Применение производной к исследованию функций.
    • 1.11.4. Наибольшее и наименьшее значение функции.
    • 1.11.5. Таблица производных.
    • 1.11.6. Первообразная.

     

     

     

     

  • 1.12. Подведение итогов контрольного тестирования. Работа над ошибками.
  • 1.13. Отработка заданий ЕГЭ по математике: 1-12.
  • 1.14. Пробный ЕГЭ по физике на бланках Федерального Центра Тестирования в конце первого этапа обучения.
2. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 13).
  • 2.1. Тригонометрические уравнения.
    • 2.1.1. Разложение на множители, замена переменной и приведение к квадратному уравнению, однородные уравнения.
    • 2.1.2. Преобразование тригонометрических выражений.
    • 2.1.3. Введение дополнительного угла, универсальная подстановка, метод оценок.

     

     

     

     

  • 2.2. Логарифмические и показательные уравнения.
    • 2.2.1. Уравнения смешанного типа.

     

     

     

     

  • 2.3. Стереометрия.
    • 2.3.1. Повторение основных теорем и аксиом.
    • 2.3.2. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.
    • 2.3.3. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Расстояние между прямыми и плоскостями.
    • 2.3.4. Объемы многогранников.
    • 2.3.5. Цилиндр. Конус. Шар.
    • 2.3.6. Построение сечений.
    • 2.3.7. Классические методы решения задач по стереометрии.
    • 2.3.8. Метод координат. Решение задач по стереометрии методом координат.

     

     

     

     

  • 2.4. Отработка заданий ЕГЭ по математике: 13.
3. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 14).
  • 3.1. Стереометрия.
    • 3.1.1. Повторение основных теорем и аксиом.
    • 3.1.2. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.
    • 3.1.3. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Расстояние между прямыми и плоскостями.
    • 3.1.4. Объемы многогранников.
    • 3.1.5. Цилиндр. Конус. Шар.
    • 3.1.6. Построение сечений.
    • 3.1.7. Классические методы решения задач по стереометрии.
    • 3.1.8. Метод координат. Решение задач по стереометрии методом координат.

     

     

     

     

  • 3.2. Отработка задания ЕГЭ по математике: 14.
4. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 15).
  • 4.1. Неравенства.
    • 4.1.1. Рациональные неравенства.
    • 4.1.2. Иррациональные неравенства.
    • 4.1.3. Модуль. Решение неравенств с модулем.

     

     

     

     

  • 4.2. Показательная функция (график и свойства).
    • 4.2.1. Показательные неравенства.

     

     

     

     

  • 4.3. Логарифмическая функция (график и свойства).
    • 4.3.1. Логарифмические неравенства.
    • 4.3.2. Неравенства с логарифмами по переменному основанию.

     

     

     

     

  • 4.4. Неравенства с модулем.
  • 4.5. Неравенства смешанного типа.
  • 4.6. Метод рационализации.
  • 4.7. Отработка задания ЕГЭ по математике: 15.
5. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 17).
  • 5.1. Финансовая математика (задачи с экономическим содержанием).
  • 5.2. Виды банковских операций: вклады и кредиты.
  • 5.3. Начисление процентов по вкладам.
  • 5.4. Две схемы начисления банковских процентов за кредиты – стандартная (дифференцированная) и аннуитетная.
  • 5.5. Математика процесса.
  • 5.6. Решение задач по разделу финансовая математика.
  • 5.7. Задачи на оптимальный выбор.
  • 5.8. Отработка задания ЕГЭ по математике: 17.
6. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 16).
  • 6.1. Планиметрия.
    • 6.1.1. Повторение основных понятий, аксиом и теорем.

     

     

     

     

  • 6.2. Основные приемы решения задач.
    • 6.2.1. Многоугольники и их свойства.
    • 6.2.2. Окружности и треугольники.
    • 6.2.3. Окружности и четырехугольники.
    • 6.2.4. Окружности и системы окружностей.
    • 6.2.5. Задача на доказательство и вычисления.

     

     

     

     

  • 6.3. Отработка задания ЕГЭ по математике: 16.
7. РАЗДЕЛ (задания ЕГЭ по математике: 18).
  • 7.1. Задача с параметром.
  • 7.2. Элементарные функции, их свойства и графики.
  • 7.3. Преобразования графиков (растяжения, сжатия, сдвиги).
  • 7.4. Модуль.
  • 7.5. Азы графического метода решения задач с параметром.
  • 7.6. Квадратные уравнения и неравенства.
  • 7.7. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.
  • 7.8. Задачи на исследование количества решений.
  • 7.9. Повторяющиеся функции от разных аргументов.
  • 7.10. Задачи с использованием симметрий.
  • 7.11. Использование экстремальных значений функций («минимаксный» метод).
  • 7.12. Графический метод решения задач.
  • 7.13. Метод областей.
  • 7.14. Отработка задания ЕГЭ по математике: 18.
8. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 19).
  • 8.1. Числа и их свойства.
  • 8.2. Делимость. Признаки делимости.
  • 8.3. Десятичная запись числа.
  • 8.4. Уравнения в целых числах (диофантовы уравнения).
  • 8.5. Прогрессии.
  • 8.6. Среднее арифметическое и неравенство о средних.
  • 8.7. Отработка задания ЕГЭ по математике: 19.

Структура ЕГЭ по математике

Основной целью программы по математике ЕГЭ-Центра является подготовка учеников 11 класса к сдаче единого государственного экзамена по математике (профильный уровень).

Экзамен состоит из 19 заданий:

Часть 1: 8 заданий (1-8) базового уровня сложности с кратким ответом;

Часть 2: 4 задания (9-12) повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий (13-19) повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.

Выполнение части 1 экзаменационной работы свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

В целях эффективного отбора выпускников для продолжения образования в вузах с различными требованиями к уровню математической подготовки абитуриентов, задания части 2 работы проверяют знания на том уровне требований, который традиционно предъявляется вузами с профильным экзаменом по математике.

Последние три задания части 2 предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.